660号生物学家

　　但是皮亚诺发现这座数学大厦的基础还需要加固。于是他总结先人的成就，加上自身的见解，还有同事的意见，建立了皮亚诺算术公理系统。

　　虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的ε-δ语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上。

　　我，还有在座的大多数，都是这个公理系统的受益者。如果没有这个公理系统我们将难以学会微积分。

　　注

　　皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

　　Ⅰ1是自然数；

　　Ⅱ每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的数（a+1），例如，1’=2，2‘=3等等）；

　　Ⅲ如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；

　　Ⅳ1不